ネイティブが書いた実際例を紹介します　and so on　も使います

質問の中の「and so onやetcはessayに適している言葉ではないということなのですが」という表現が気になりました
学校でそのように習ったのでしょうか？

「and so onやetcを使わずに、具体的な例をきっちり書きなさい」と指導されたのならわかりますが、「and so onやetcはessayに適している言葉ではない」というのは違和感があります

複数のものを並列して書くときの用例を探してみました
下記は、ＮＨＫのトラッドジャパンの中にある表現です
これは、教養のあるネイティブが書き、ネイティブが朗読している英文ですから正しい英語です

Their kimono designs should also convey a sense of season:cherry blossoms in spring,irises or firewoks in summer,maple leaves in autumn, and so on
ここでは具体例を並べ、,and so onでしめくくっています

To make the soup,the stock is seasoned with a special base made from soy sauce,miso or salt
ここでは、具体的な品物の名前を挙げ、カンマとorを使ってつなげています

Young women,fearsome crones,pure celestial maidens...
ここでは具体例をいくつか挙げながら.....で余韻を残す形で終わっています

Seafood ingredients,including dried sardines, kombu seaweed and dried bonito,are also often used in the broth
ここでは、includingを使い、具体的な商品名を複数入れて文章を構成しています

They just reflect not just a wish for the healthy development of boys but also Japanese people's attentiveness to seasonal changes.
ここでは、not hust---but also----という形で複数のものを並列して表現しています

Duty and oblogation,tragic love, the ties between parents and children... Bunraku features themes like these that resonate strongly with the Japanese people.
ここでは、倒置法を使い、具体例を並べて....で余韻を残し、そのあとで---themes like these---という形で表現しています

言葉は生き物です、数学のように公式にあてはめて解かなければならないものではありません
明らかな文法間違いは指摘しなければなりませんが、それ以外はある程度の自由度はもっていいと思います
検証は、教養のあるネイティブが書いた文章を参照するのがいいです

＊such asもよく目にします
＊etc.はしっかりした文章にはないです