遺産相続処理が中断しています

弟さんは後見人が必要とされる状態でしょうか？ 状態によっては家庭裁判所に成年後見人について相談をされると良いと思います。

はじめまして！
うつ病と診断された弟さんも、判断能力はしっかりしているものと思います。
そのため、整理できていない遺産の処理をどのようにしたいのか明確にお話しし、弟さんの気持ちをしっかり確認することから始める必要があると思います。
司法書士さんを交え、じっくりと話し合うことです。
現在お一人で生活されていると思われますが、お医者さんが言われている「家から出られる状況ではない」程度がどのくらいか明確ではありません。転居する際のたった一日程度の外出もできないのか、或は今の生活の本拠を替わることができないのか。それにより判断が違ってきますが、精神的な障害であると、今の環境をかえることの困難さを言っているのではないかと考えます。
早い時期に遺産整理をしたいとのこと。お医者さんも交え此の状況を説明し、可能な範囲で転居することを理解願うことではないでしょうか。できるだけお医者さんの近くの生活場所（転居先）を手当てし、そちらに移るように説得するしかないと思います。
今の家屋敷を売却し折半した時に、どこまでの期間弟さんが生活できるかも考えてやらないと、不安が残り、決断できないと思います。仮にアパートですと家賃が新たに発生します。その費用も捻出できるのかどうか、手当てしてあげることも必要です。
通常の相続の争いというより、法的に処理できない要素を多分に含んでおりますので、弟さんの気持ちを考え、関係者を交え、しっかりお話を繰り返すことが大事かと思います。