ご質問にお答えいたします。

株式会社ミデアの奥山と申します。
ご質問に回答させていただきます。

【交わしていない場合】
依頼者は制作者（著作権保有）の許可した方法でないとイラストを自由に利用できないのでしょうか。
⇒元々の依頼内容以外で使用する場合は、制作者の許諾と使用料の支払いが必要となります。

・制作者は、依頼者の為に制作したイラストであっても、自由に公表、使用、似たイラストを制作できるのでしょうか。それとも、特に交わさなくても、依頼者にはそれを制限させる権利があるのでしょうか。
⇒こちらは、著作権譲渡をしていなくても、別途制限する契約にすることは可能です。ただし著作権は制作者にあるので、依頼者が使用した場合は使用料が発生します。

【交わした場合】
・依頼者（著作権保有）の許可なく、制作者はイラストを自由に公表、使用、似たイラストを制作できなくなり、逆に依頼者はできるようになると思うのですが、間違いないでしょうか。
⇒間違いありません。

【著作権譲渡契約料金について】
譲渡費用としての金銭が発生しなくても、書類を交わすのみで譲渡した事になるのでしょうか。
⇒金銭は任意ですので、書類があれば譲渡したことになります。

また、書類を交わす以外に契約を交わしたとみなされる方法はありますか？
⇒先方が譲渡したと認めた書面がなければいけませんが、書面のPDFを送付して、サインと捺印をいただくという形でも問題はないはずです。

以上、いかがでしょうか。不明な点等あれば、ご質問ください。
どうぞよろしくお願いいたします。