お店の債務不履行による損害賠償について

ご回答ありがとうございます。
年末年始について店側は「店頭に掲示していた」と言いますが私は見ていません。(きちんと確認しなかったのは私の過失でしょうか？)
引換証には仕上日は書いておらず、口頭でも年内としか言われませんでした。
「連絡する」と言ったのに忘れていた事を店側はハッキリ認めています。
素人なりに色々調べて、今回は民法第709条に当たるのでは？と思ったのですが違うのでしょうか？
「半額以上は出さない」という一方的な態度で、話し合いをする姿勢も見せない店側とどのように話を進めていくべきでしょうか？
お手数でなければお返事宜しくお願い致します。

まず、回答が遅くなりました事をお詫びします。

言った、言わないは、その証明責任はこちらにありますので、今となっては、立証が困難ですね。

>「連絡する」と言ったのに忘れていた事を店側はハッキリ認めています。
これは、民法709条は不法行為責任で（例えば交通事故）、今回は債務不履行責任（契約責任・約束を守らない）です。
損害賠償の規定はそれ程変わらないので、不法行為責任（勘違い）と思われても同様の主張は可能です。

>「半額以上は出さない」という一方的な態度で、話し合いをする姿勢も見せない店側とどのように話を進めていくべきでしょうか？

通常は、何らかのクリーニングの協会に加入している筈です。
ですので、そこにクレームを付けると、何らかの対応してもらえるでしょう。

（債務不履行による損害賠償）
第四百十五条 　債務者がその債務の本旨に従った履行をしないときは、債権者は、これによって生じた損害の賠償を請求することができる。債務者の責めに帰すべき事由によって履行をすることができなくなったときも、同様とする。

参考条文・民法
（損害賠償の範囲）
第四百十六条 　債務の不履行に対する損害賠償の請求は、これによって通常生ずべき損害の賠償をさせることをその目的とする。
２ 　特別の事情によって生じた損害であっても、当事者がその事情を予見し、又は予見することができたときは、債権者は、その賠償を請求することができる。

（損害賠償の方法）
第四百十七条 　損害賠償は、別段の意思表示がないときは、金銭をもってその額を定める。