ありがとうございます！
非常に的確で分かりやすく、勉強になりました。

不動産会社に
「格金融機関で審査条件が異なる場合がある」旨、
「他行のフラット３５も審査してみたい」旨を話しましたが
「銀行の審査は通っており、その先の住宅機構での審査が落ちたので、駄目なんです」
と言われてしまい、結局、突きつけられた三○住友さんの住宅ローンの事前審査申込書にサインさせられました。
なぜ三○住友なのか、理由も金利も説明がなかったそうです。（夫がやりとりしています）
後で聞くと、
・その不動産会社の名前で優遇が受けられる（３５年固定で２．４％）←ネットで確認しても普通の金利でした。本当に優遇できているのか…？
・審査が早い
という理由でした。
安くて有名な（新○銀行、ソ○ー銀行、住信S●Ｉ銀行）にも審査申し込みをしようかと思ったのですが「評判が悪い」という理由で辞めるよう言われました。
ここで落ちてしまうと、もうどこも通らないから、という理由です。
その不動産会社としては９月中には売り渡さないと前の持ち主さんとの違約になるので困ると。
だから急いでいるそうです。
もともと８月中に売り渡す約束でしたのでそれを契約しなおして９月にしているところもありますので、気持ちは分かります。
ですが…
それだけの理由で金利の高い所に急いで決めるのは少し怖いです。（高いと決まったわけではありませんが）
他に道があるかもしれないのに塞がれているという状況。。。
不安がさらに大きくなりました。

この度は回答に評価いただき、まことにありがとうございます。

住宅ローンの決め手は、低金利という点では大きなポイントです。
しかしながら、借り入れ後の返済や繰上げの際の手数料の有無、優遇金利の適応期間など、確認する内容は多岐にわたります。

ですから、業者の勧める内容は他行とどう違うのかは確認する必要があります。

また、新生、住信などのネット系はローン実行の手続きに時間がかかるため、引渡しまでに間に合わないケースもあります。
特別に評判が悪いということはありませんが、こうした点で利用したくないのではと感じます。

いっときの金利に左右されすに、将来の家計を踏まえたローン商品の選択をされることです。

以上、取り急ぎ回答の評価の御礼まで。