こんにちは、スノー２２５０さん。
ビジネスシーンでの手土産の渡し方は会社の代表の意味合いとなりますので、友達に渡すときに比べ、少し気をつかいますね。

手土産を渡すタイミングですが、基本的には訪問した時、挨拶と一緒に先に渡します。上司と同行されていますので、お客様に渡すのは部下（スノー２２５０さん）ではなく、上司が渡します。

流れで言いますと、お客様とお会いし、ご挨拶をするまでお土産を持つのは部下です。そして、お客様へあいさつをし終わり、お土産を渡す時には部下が上司の手元へ渡します。この時の、部下が紙袋からお土産を取り出してから上司に渡します。あと後、持ち運びやすいようにと、紙袋を折りたたんだものの上に乗せて渡しても良いですね。
外袋は汚れ、濡れなどから中の物を守るためのものですので、紙袋に入ったまま渡さないということです。風呂敷で包んであるものであれば、中身だけ出して渡します。それと同じ意味合いです。

お土産を渡すタイミングはお会いしてすぐの場合が多いのですが、お話しの途中で自社商品ＰＲとしてお渡しすることもあります。お客様との関係性もあり、すべての話しが終わった後でそのお土産になぞらえた話をしながらお渡しするなど、相手とのお付き合いの度合いで変えられるのも良いかと思います。
部下であるスノー２２５０さんはその場での自分や相手との関わり方、状況に合わせ、自分の役割は何かを考えた立ち居振る舞いをされると的を得た態度が組織の良い印象として伝わるのではないでしょうか。スマートなサポートを心がけたいですね。