仕事を始めました

一概にはお答えしにくいないようですね。というのは、配偶者控除は、''所得''が38万円以下の場合に適用を受けることができますが、''所得''=収入ではなく、''所得''は、以下のように計算します。
*給与所得
収入金額-給与所得控除額
*事業所得、雑所得
総収入金額-必要経費(-青色申告特別控除)

一般に、103万円を気にするのは、給与所得控除額は、最低65万円ありますので、38万円+65万円で103万円になるためです。

教室の収入は、事業所得または雑所得(大雑把に言って本業なら事業所得、副業なら雑所得)になり、教室の運営にかかる経費(教材の購入費や生徒さんの月謝袋のような消耗品などの購入代など)を差し引いたものが''所得''になります。また、事業所得で青色申告をされればそこから更に最高65万円の青色申告特別控除を受けることができます。

給与所得と、事業所得または雑所得の合計が38万円以下の場合に配偶者控除を受けられますので、必要経費がないとすると、38万円-36万円+65万円で、67万円までのパート収入ならOKということになります。

もっとも、配偶者控除を受けられない場合も、ご主人の''所得''によっては配偶者特別控除が受けられる場合もあります。また、社会保険の扶養の範囲やご主人の勤務先の家族手当の支給要件なども考慮したほうがよいでしょう。