私は主従関係(上下関係)は必要だと考えています。
なぜなら、主従関係(上下関係)を築いたからこそ信頼関係が結べると考えているからです。
そのまま人間に置き換えるのは難しいですが、人間でも尊敬しているとか頼りにしている
人は信頼しますが、尊敬出来なかったり頼りにならない人を信頼することは出来ない
のではないでしょうか。

ただ、かきくけ子様のワンちゃんを見ておりませんので、「首のところをつかんで床に押し付け、
静かになるまでは離さない」と言う方法が間違っているとは一概に言えません。
そのトレーナーさんが「この仔には、これが必要だ」と考えたのかもしれませんので。

ですが、「一緒に楽しむ、信頼関係を結ぶ、といったしつけの方法が他にありますか?」
と言う質問には「他にもたくさんあります」と言えます。

主従関係を結ぶ方法は「褒める」ことでも出来ますし、また「一貫性」「統一性」
に気をつけることで主従関係(上下関係)を築くことも出来ます。
ですから、お子様やお年寄りの方のような「力」の弱い方でも、言う事を聞かせることが
出来るのです。
実際にお子様やお年寄りの方でも、ボルゾイやマラミュートなどの大型犬を上手にお散歩に連れて
歩けるようになります。

「なんとなく犬から信頼されている、一緒にいて安心、といった感じは伝わってきません。」
と感じてしまうのは、恐らく「褒め方」が少ないのではないでしょうか。
私のお客様には「最低でも5秒以上褒めて下さい」とお伝えしています。
犬は褒められて嬉しいと感じると、褒めている人の顔を見ます。それくらい褒めてあげると
もっと信頼され、楽しい関係が築けるのではないでしょうか。