これはa-piacere様だけで何とかしようとしても改善は望めないと思います。
ご家族全員で取り組まないと、状態が悪化するだけだと思います。

ご質問にありますシチュエーションは、完全にa-piacere様を下に見ている状態を表していますし、
お母様の側にいるときに唸られるのは、お母様をワンちゃんが「所有物」として見ている可能性が高いです。
また、お父様がいらっしゃる時には大人しいというのも、「腕力」で上下関係を築いたのかな？とも感じます。
「腕力」で上下関係を築いてしまうと、ワンちゃんも「力で従わせる」ということを学習してしまいます。
また、お母様をワンちゃんが「所有物」と見なしている場合、甘やかして「けじめ」のない接し方を
されてきたのかもしれません。

これを改善する方法は、一例として
１．全員の態度として、ワンちゃんに対する「関心」を減らすこと。
　　　ご家族がワンちゃんに対して何かしら「気を使う」ような事があると、その態度をみて
　　　「自分がエライ」と勘違いします。
　　　そのためにも、ワンちゃんの行動範囲を制限する、ゲージに入れる、などの対策をすると良いでしょう。
　　　そして、遊ぶ時以外は、あまり「見ない」ことです。
２．ご両親様はa-piacere様が噛まれる、あるいは唸られたら、しっかりとワンちゃんを叱ること。
　　　別に叩いたりする必要はありません。「お前は私たちの子供を噛んだのか？！」と言う怒りの気持ちを
　　　ワンちゃんにぶつければ、声だけでもワンちゃんは怯みます。
　　　子供とワンちゃんのどちらが大切な存在かを分からせましょう。
３．ご両親様は、「けじめ」を付けた接し方をしましょう。
　　　良い行動を取った時はしっかりと褒めて、悪い行動を取った時はしっかりと叱ること。
　　　その「差」を大きくすることが大事です。そばにいる人が「怒っているのかな？褒めているのかな？」
　　　と分からないような態度ではいけません。
４．a-piacere様は、少しずつで大丈夫ですから、安心できる範囲でワンちゃんと接して行きましょう。
　　　あくまでも怖くない程度です。怖いのを我慢して接しても良いことはありません。
　　　そしてa-piacere様自身に自信を付けて行きましょう。

内容的には簡単なことですが実際に行なうのは難しいと思います。
状態が悪いようでしたら専門家の立会いをお勧めします。