契約自由の原則がありますので、契約を締結する当事者間で納得していれば、契約書の内容は自由です。

この点は契約書末尾に施す署名（又は記名）及び押印についても同様であり、予め先方の会社様に、契約書上ビジネスネームを使用することを了承いただいていれば、問題はないかと思います。
しかし一方で、本名でないと、仮に裁判等での争いが生じた場合において、その人の本人性が疑われる可能性があります。つまり「この名前は本当にあなた本人のことなの？本人の意思に基づいて取り交わされた契約書なの？」ということが問題になる可能性があるので、できれば本名での署名又は記名、及び押印（実印でも認印でも可）が望ましいでしょう。

ご参考までに、署名と記名の違いは、手書きかタイピングか、の違いで、契約書末尾の書き方次第です。
例えば「この契約を証するため、本証二通を作成し、甲乙各署名押印(捺印)のうえ各一通を保有する。」とあれば、自筆での署名が必要になります。
この点についても、全部をタイピング（記名）で済ませるのではなく、どこか自署（署名）の要素を持たせておいた方が宜しいかと思います。

ちなみに私の場合は、事務所名（屋号）、住所、連絡先はあらかじめ記名（印字）したものを用意し、最終的に契約書を取り交わす際に自分の氏名を自署（署名）するようにしています。

以上、ご参考頂ければ幸いです。