初めまして。公庫出身のＣＦＰ、沼田と申します。

相続実務も担当しておりましたので、一般論として
ご回答いたします。

恐らく、頭の中が錯綜されていると思いますが
ゆっくりと読んでみて下さい。

まず、離婚したご質問者様には相続権がありませんので
相続の問題は関係ありません。

ここで大切なのは、ご質問者様が共有名義にした時に
連帯債務者あるいは連帯保証人になっているかどうかです。

上記の場合は、元夫が亡くなったとしてもご質問者様に
返済義務が残ってしまいます。
また、相続人ではありませんので、相続放棄もできないと
いうことになります。

従って、自宅に関係する債務はご質問者様に支払い義務が
生じてしまいます。

単に共有名義にしてあるだけであれば、お子様が相続放棄すれば
終わりますが、自宅は競売にかけられることになると思います。

また相続放棄の対象は元夫の債務ですので
病院との保証契約は有効なままだと思います。

相続放棄は元夫の住所地を管轄する家庭裁判所に申述する方法によります。
期間は相続を知ったときから３ヶ月以内です。
相続専門の弁護士さんに相談されるのがよろしいかと思いますが、
相続放棄だけなら費用はそれほどかからないと思いますが
住宅ローンの返済相談も絡んでくると、それなりの料金はかかると思います。

元夫のご兄弟には連絡するとしても、相続人は子供さんだけですので
相続放棄すれば、それで元夫の債務の問題はなくなります。

以上、ややこしい回答になってしまいましたが
どうか事態が良い方向に進むよう、祈念いたします。

沼田　順