同棲している彼女に対して頭に来る事があると、突き飛ばしたりどついたり物を投げつけたりしてしまうのですね。
ご自分ではそうした行為を「DV]であると自覚されておられるようですが、
彼女さんから「一緒に住んでいる家から一時的に出て行って」と言われる事に関しては理解できないでおられるようですね。
立場を逆にして考えてみて、あなたが一緒に暮らしているパートナーやご家族が、度々怒り狂って暴力を振って来たり物を投げつけて来られたりしたらどう感じるものでしょう？
私だったら身の危険を感じて「怖い！」と感じるかと思います。
彼女が怖がっている、と言う事は想像できますか？

なんで自分の方が家から出て行かなくちゃいけないのか？が納得いかないのかも知れませんね？
貸家なのか？借主の名義人は誰なのか？家賃の支払いはどちらの方なのか？
お二人のどちらかの持家なのか？
その他様々な条件により、どちらが一時的に出て行った方が良いのは違って来ると思いますので、詳しくお伺いしてみないと判断出来ませんね。
しかし問題解決の中心はそんな事より、やはりあなたが「DVをしなくなること」だと思います。
しかし、あなたはご自分では「どうしたら暴力やめられるかわからないしもう絶望的」なお気持ちの様です。
彼女さんもあなたが自分お1人だけではそれを解決出来ないであろうと思い「カウンセリングを受けて欲しい（カウンセラーの力を借りて良い方向に向かって欲しい）」とおっしゃっているのだろうと思います。
でしたら、彼女の要望を聞き入れて、カウンセリングを受けられてみてはいかがですか？

それともカウンセリング受ける事や、人に相談してみる、他人の力を借りるのがお嫌なのでしょうか？
ひょっとすると色んな事をご自分お1人で抱えてしまわれていて、でも解決できなくて、
それがとても負担になってストレスが爆発してしまう事が続いてDVと言う形になって仕舞われているのかも知れません。

DVをしなくするためには、
まず自分だけではどうにも出来ない事は、人に助けを求める、と言うことを選んでみてはいかがでしょうか？