はじめまして、SAママさん。

限られたスペースなのに、しまいたいモノが多くて困りますよね。

さて、壁の少ない場所でどう収めるか?それは難問です。
まずは、空いている空中を使う方法として、
市販の収納グッズを検討してみては如何でしょう。

洗濯機の上で、窓の開閉に邪魔にならないスペースがあれば、
そこにツッパリ式の棚をセットします。
そこには、ピンチやハンガーなど洗濯用品が置けると思います。
スタンド式のラック(洗濯機の上にセットするタイプ)もありますよ。

また、洗面台下の収納も上手に使いましょう。
そこにもツッパリ式の棚をセットすれば、なかの空間を有効に使えます。
100円ショップにもあるプラケースを使えば、
洗面小物も収まりますし、
使うときに出して使ったら戻すという動作も簡単だと思います。

洗濯の衣類をしまう入れ物ですが、
北側のドアと洗濯機との間に隙間があるなら、
そこに、キャスターつきの物入れラックを置いては如何でしょう。
無印良品やIKEA、通販ショップなどの商品も参考になると思います。
タオルの収納も同様に、キャスターつきのラックでもいでしょう。
通気性の良いメッシュのラックもありますよ。

一方、下着や寝間着、タオルですが、
確かに洗面所にあると便利だと思います。
まずは、洗濯・洗面用品の収納を優先して、
スペースに余裕があれば・・・と考えた方が良いのでは?
洗面所の近くに収納があれば、そこにまとめておいても良いと思います。

良い方法が見つかって欲しいのですが、
もしも解決できなかったら再質問をお寄せくださいね。