生後３ヶ月半の子犬に平日毎日１０時間～１５時間お留守番をさせていて鳴くなと言う方が無理です。

この時期の子犬は脳が出来上がっていく大切な時期で、たくさんの人と触れ合わせたり、犬同士のコミュニケーションを学ばせたり、お手入れに慣れさせたり、人間社会の音やいろいろな物に慣れさせる社会化トレーニングをして、たくさんの経験をさせなければいけない犬の一生で一番大切な時期です。

犬は社会性の高い動物ですから仲間が必要です。毎日長時間一人ぼっちでいることはとても過酷な事なんです。もちろん子犬の頃にたくさんの経験をさせて、飼い主さんがしっかりとパピートレーニングをやっていけば、成長するにつれ一人でお留守番できるようにもなっていきます。しかしお留守番のトレーニングはパピートレーニングの一部でしかなく、これだけをなんとかしようとしても無理です。

この子が健全な成長をし、一人でお留守番できるようにしたいのであれば、まずは幼稚園に通わせてください。飼い主さんとの絆を築く大切な時期ですから完全に預けるのではなく通わせて、しんじんさんもお家でパピートレーニングをしてあげてください。
どうしても通わせるのが難しいのであれば、ショートステイで短い期間にするなど、幼稚園と相談してみてもいいと思います。

ハウス（クレート）とケージの使い分けですが、
ハウスは一緒にいる時に遊ばせたりトレーニングして過ごす中で、休憩させたり、興奮してきた時に落ち着かせる時に使います。お昼寝や夜寝る時にも使えるようにハウス待機の練習もしましょう。
お留守番の時は1.2m四方のサークルで囲った中にハウスとトイレを設置して、コングにフードやおやつをつめて置いておきます（ペットショップで売られているトイレと寝床を一緒に置くタイプのケージでは狭すぎます）。
夜まで帰れないのであれば電気はつけっぱなしにして、ラジオやテレビなどもつけておいてできるだけ寂しくならないようにしてあげましょう。

とにかく一日でも早く幼稚園に通わせることが必要です。
東京にはたくさんありますからすぐに探してみてください。