大型犬の成犬の噛みつきはかなり深刻な問題です。
このような文面のやりとりだけでは解決できないと思われますので、
行動療法や行動分析学の専門家のカウンセリングをうけ、
指導していただくことをお勧めします。

私も行動分析学を用いて飼い主様に犬の行動修正をアドバイスしておりますが、
まず多くの飼い主様に知っていただきたいのが、
犬に教えるべき事は上下関係ではなく、
今いる場所が安心で安全な場所である事、
そしてそこには犬が守るべきものはなにもなく、
資源はすべて人間が管理して与えてあげるから心配するなという事です。

小さい時からルールを教えず家の中を自由にさせていると、
犬は様々な物を資源として守るようになり、
吠えたり、噛みついたりという防御行動にでます。
おそらくお母様の事も自分の資源として守ろうとしているのでしょう。
まずその行動をさせないためには、
犬が勝手にお母様のそばにきた時にはすぐに離れ、
「オイデ」と呼んできた時だけそばにいさせます。

行動分析学を用いて行動を変える方法としては
もし犬がお母様のそばに来てその時a-piacereさんに唸った時は、
すぐにお母様が犬から離れるようにして、

a-piacereさんに唸る　→　大好きなお母さんが離れる（いい事がなくなる）

ようにして唸る行動を減らしたり、
a-piacereさんが近づいてきた時、犬が唸る前にお母様が犬におやつを与え

a-piacereさんが近づく　→　おやつがもらえる（いい事が起きる）

ようにしてa-piacereさんが近づくのがいい事であると思わせるようにします。

階段を上る時上ってしまうまで吠えている行動については
もし階段を上ることがその子にとって嫌な刺激になっているのであれば、
階段を上って上りきるまでフードをばらまいて食べさせ、

階段を上る　→　フードがもらえる（いい事が起きる）

ようにして、好ましい刺激に変えるようにしましょう。
この方法で効果がなければ、別の原因を探る必要があります。

犬の行動を変えるには、
行動そのものを見て、
その行動の前後に何が起きているかということから、
その原因をさぐって対処することが必要です。
ぜひ専門家にじっくりとカウンセリングを依頼することをお勧めします。