家庭犬しつけアドバイザーの大津です。
無駄吠えのご相談ですね。
お宅のワンちゃんの吠えは、おっしゃる通り要求吠えだと思います。あなたがお母様にお願いしているやり方は間違いではないのですが、聞き入れて貰えないのは困りますね。
又お母様が動き回ったり、部屋から出ようとすると吠えるのは、犬が主導権を持っていて、「自分に注目しろ！」「自分に許可なく勝手に出ていくな!]と吠えているのです。
お母さんはフルタイムで働いていらっしゃるみたいなので、帰宅するとワンちゃんが孫や子供のように癒しの対象となり、要求されたら何でも与えてしまい甘えさせてしまっているのが、原因です。
要求吠えを治すには、吠えている間は無視（見ない、触らない、声を掛けない）をする＝（罰を与える）のが大切ですが、無視をするだけではなく、少しでも吠えるのを止めたら、その時はすぐに笑顔で褒めてフードを上げる（ご褒美）ということを繰り返すと、徐々に無駄吠えは収まってきます。またお母様には、普段からワンちゃんが吠えずにお利口にしている時に褒めたり遊んであげたりするように教えてあげて下さい。
犬は２，３歳の幼児と一緒です。飼い主は子供に対して愛情を与えるだけではなく、常に主導権を持って良いことは褒める、悪いことは無視や叱る、出来たら褒めることが大切です。
逆に、犬の要求に何でも応えて甘やかす事は犬にとっても、飼い主にとっても良いことではありません。
私のホームページに、飼い主にも愛犬にもストレスが無く、楽しく暮らすための無料テキスト「家族としての犬のしつけ」がありますので、是非ご一読ください。