N.K.K.545 さん、こんにちは。打楽器奏者の成澤と申します。

楽器のレッスンについてはいろいろなパターンがあり、それこそ同じ楽器でも先生によって指導方法がぜんぜん変わってきます。
ですのでここでは「私（成澤）はこう思います。」ということをお伝えしようと思います。

レッスンを受け始めたきっかけは、お子さんの年齢からするとご自分の意思で受け始めたのではないと思いますが、どうでしょうか。
もしご自分の意思だとしても３歳という年齢ではレッスンの３０分間を集中力をもっておこなうというのはなかなか大変です。
これは成長途中の段階なので、N.K.K.545 さんのお子さんの能力とは全く関係ありません。

最近、私の教室に小学校１年生の男の子が通い始めたのですが３０分はなかなか大変で、いろいろ工夫してやっています。
レッスンの時は未だにもじもじしていますが、後でお母さんから送っていただいたメールには
「家にいるときはしょっちゅうドラムのスティックを持っていて、先生のまねをしてます。」と知らせていただき、とても嬉しかったです。
この年齢だと楽器に興味を持ったり、おもちゃ感覚のような遊び感覚で音楽に親しむことが一番大切だと思っています。
英才教育でも「本人が嫌がっていても無理に練習させる」というのは世界の中では日本を含めごくわずかな国で、日本国内でもこのようなレッスン方法を取り入れない音楽家が多くなってきています。

M.M.K.545 さんのお子さんが習われている先生にもその先生なりのお考えがあってのことなのでしょう。
確かにお母さんも一緒にヴァイオリンを習ったほうがお子さんの上達が早いと思われますし、家で音楽に関する共通の話題ができればそのような会話も多くなるので、そういった意味でもこの方法に意味はあると思います。

ですが、「上達すること」が一番の目的なのでしょうか？

私の経験では楽器に興味を持ち始めれば自然に上達していきます。
興味や関心を持っていると「練習しなさい。」と大人が言わなくともおもちゃのように楽器に触れ、楽器に触れる時間が増えればそれだけ上手になります。

音楽には「正しい」「正しくない」というように割り切れないことがたくさんあります。
お子さんの様子を見たり、お子さんを習わしていて疑問を感じたりすることがあれば、別の先生に教えていただくのもひとつの方法です。
例えて言うと医療でのセカンド・オピニオンという感覚が分かりやすいでしょうか。

地域的なこともあるのでいちがいには言えませんが、１０年～２０年前に比べ音楽大学などで専門教育を受けられた方が増えました。
全国規模の楽器店で開かれている音楽教室もあれば個人で教えていらっしゃる先生もいたりと、調べてみると思った以上に見つかると思います。
私も「打楽器を教えている人が近くにいるなんて知りませんでした。」という方が大半です（笑）

親御さんからみればお子さんが嬉々として音楽をしている姿を見ることが一番嬉しいと思います。
お父さんやお母さんが知らないことやできないことをお子さんができるようになった時に、
「すごいね。」とか「がんばったね。」
という一言をかけてあげるととても喜ぶのではないでしょうか。
子供にとってみればお父さんとお母さんに褒めてもらうのが誰よりも嬉しいことでしょう。

どうぞご参考までに。
音楽が心を豊かにし生活に潤いを与える存在になるよう祈っています。