（質問）

しゃくれ、受け口、顔の歪み、顎の関節から音がするなどが大変気になります。
これは顎変形症でしょうか？
写真は奥歯でしっかり噛んだ写真です。
後、顎の関節も開けたり閉めたりするとゴリゴリと音がします

（回答）

写真を見た限りでは、上顎の劣成長と下顎の過成長があり、いわゆる顎変形症の様に見えます。
一般的に言って、受け口（反対咬合）の治療では、いわゆる骨格的な反対咬合で、しゃくれ等の顎の外形が気になる場合は顎を短くする外科手術が必要になります。
また、前歯の咬み合わせが治れば満足であれば、矯正治療だけで治療する事になります。
つまり、ご指摘の様に、顎は短くしないで受け口だけ治す場合、見た目には口元を除いては大きな変化は期待出来ません。

したがって、ご自身がどこまで、何を（顎の外形、前歯の反対咬合、口唇の位置？）
治したいのかを、よく考えてから、矯正と外科の審査診断を受けるべきと考えます。

下顎前歯を引っ込めるためには、下顎の犬歯の後ろの歯を抜歯する必要があります。
この場合は、上下全体の矯正の矯正となります。
下顎がやや右にずれているため顔がゆがんでいる状態を改善するためには上下全体の矯正の矯正が基本的に必要と思われます。

費用は矯正の範囲と装置の種類によって異なりますが、上下全体の矯正で、基本料（技術料）90～95万円、装置料０～40万円、その他調整料がかかります。
歯を動かす治療期間（動的治療期間）は歯を抜く場合は2年程かかります。

いずれにしても、厚生労働大臣が定める施設基準に適合した育成（更正）医療指定の歯科医療機関でなければ、上記の健康保険治療が出来ませんので、治療方法や治療費用については、歯科大学病院などの育成（更正）医療指定の歯科医療機関に問い合わせて頂きたいと思います。

ご存知の様に、以下の疾病に付随する歯列不正、不正咬合の矯正歯科治療は、育成（更生）医療の適用となり、健康保険での矯正治療を行う事ができます。
たとえば、いわゆる顎変形症、唇顎口蓋裂、などです。また、手術を必要とする強度の反対交合や上顎前突等も矯正治療が健康保険適用となります。
支払い方法は、受診した医院に相談して下さい。分割可能なデンタルローンを扱っているところは多いいと思います。
歯科大学病院であれば、いわゆる顎関節症の治療も受けられると思います。

歯科大学病院、矯正歯科専門医院など数件に相談し、情報を集めた上で治療方針を決定すべきだと思います。