資産運用について迷っています。いろいろと本は読んでみたものの、いまいちピンときません。
とりあえず状況の詳細を書かせていただきますので、アドバイスよろしくお願いいたします。

家族構成は、自分(３２歳･外資系企業)、妻(２７歳･公務員)、子供(１歳)です。ただし、妻は育児休暇取得中で来年４月に保育所を利用して職場復帰予定です。
昨年、郊外のマンションを１３００万の頭金、２０００万のローンで購入しました。(ローン金利は３５年固定と３年固定のミックスです)
その際、２００万の貯蓄を残してすべて頭金と諸経費に入れたのですが、その後想定外の私の給与の伸びと、妻の出産手当で、あっという間に貯蓄が膨らんでしまいました。

現時点の我が家の資産状況は以下の通りです。
・自分の手取年収：６００万円
・妻の手取年収：産休明け後で３５０万円
・現在貯蓄額：８００万円
　⇒恥ずかしながらすべて普通預金
・現在年間貯蓄額：１５０万円
　⇒ 産休明け後は３５０万円程度を想定

ライフプランという程ではないですが、今後の予定としては下記のようなことを考えています。
・第二子を２〜３年後に予定
・子供は高校までは公立で十分(地方なので)
・大学用の学資保険として年２４万の積み立て実施中
・車は７年周期ぐらいで買い替えになるが安い車で十分

最初はローンの繰上げ返済を考えていたのですが、最近の金利上昇を見るにつけて、極端な低金利で借りれたこと、そして住宅ローン減税の効果も非常に捨てがたいことを考慮し、思い切って運用にまわすべきか？と考えた次第です。
(特に３年固定の金利固定期間が終わるまでは様子を見ようかと思っています)

なるべく早いうちから積極的に資産運用を行うべきと思い、ご相談させていただきました。どうかよろしくお願いいたします。