IT化支援ラボ 濱田です。

質問者様がおっしゃる内容のとおりでしたら瑕疵に
相当することは無いと思います。
もしお客様の言い分が通ってしまったらシステム開発が
成り立たなくなり業界全体の大問題です。

きちんとした仕様書や検収書が無くとも、それを証明できる
メール等が残っていれば裁判で負けることは無いでしょう。

ただ、現実問題として裁判は大掛かりになると思いますので
開発規模を考えると選択肢としては無いと思います。
となると話し合いで決着をつけなければなりませんが、このまま
では平行線をたどり解決し難いと思います。

確認ですが、お客様の担当者以外に意思決定者がいる可能性は
ありませんでしょうか?
例えば検収を行った担当者と意思決定者の間で誤解があり、
そのしわ寄せが御社に行ってしまっている場合など、
このような状況になりがちです。
もしそうであれば直接意思決定者とお話しをする事が解決に
繋がる可能性もあります。
話し合いには今までの資料を全てファイリングし
相手方の言い分を予測して挑むと良いでしょう。

半分が未納ということですので、最短で決着をつける事がBestです。
意思決定者の有無に関わらず、何度か直接会話を行い説得し、
それでも時間がかかるようでしたら不本意な方向だと思いますが
対応できる範囲の実装方法を見つけて実装してしまうのが
現実的かと思います。

妥協点については簡易的な実装での対応もありますし、
しっかりと対応範囲と内容を示した取り決め書を作りサインを交わせば
保守期間の延長や割引、仕様変更の割引など将来の保証で
納得して頂ける可能性もあると思います。

ご参考にしてみてください。

http://itsl.jp/