うお様、はじめまして。

社会保険労務士の平松　徹と申します。ご質問の件回答させて頂きます。

＞国民年金・健康保険はいつから主人の扶養になれるでしょうか？

社会保険においてご主人様の扶養になるためには、ご自身が稼ぐ収入が年間１３０万円未満であると見込まれる（実際に１年間稼いだ金額ではなくて、１年間に稼ぐ見込みの金額が１３０万円未満）ことが条件です。月収でしたら１０万８０００円程度が目安となります。
上記の条件に当てはまる場合、扶養に入ることが可能となります。
その際はご主人様の会社経由で申請することになりますので、ご主人様にご相談されると良いかと思います。

＞住民税などはどうなりますか？

住民税は前年の所得に対してかかる税金ですので育児休業中にも支払う必要のある税金となります。
育児休業中の住民税については、会社と相談してどのように支払うか話し合う必要がありますので、一度会社に相談されることをお勧めいたします。
育児休業中の雇用保険などの社会保険は申請をすることで免除されます。手続きは会社を通して行いますので住民税のことと一緒に会社に相談しましょう。
所得税については育児休業をしている間に受け取ることが出来る給付金（育児休業給付金など）は非課税ですので特に気にする必要はありません。

＞育休手当はもらえますか？必要な手続き等は？

育休手当といえば育児休業給付金のことがまず考えられますね。
育児休業給付金は、会社に在籍する２年間のうち月に１１日以上働いた日が１２ヶ月以上ある場合に受け取ることが出来る給付金です。（雇用保険の支払いが毎月必要です）
休業前の給与の月あたりの金額（６ヶ月間の平均）×５０％が休業中に２ヶ月に一度支給されます。
手続きについては出産の前に会社にどの程度の期間育児休業を取得するのかを伝え、育児休業給付金の申請書や受給資格確認票を記入して会社に提出して、手続きをお願いしましょう。
ただし、育児休業を開始する時点でその会社を辞めることが予定されている場合には給付することが出来ないので注意して下さい。

育児休業給付金以外にも、会社によっては社内に出産や育児に関する手当てが規定されている場合がありますので会社に確認をしていただくことをお勧めいたします。

以上となります。なにかわからないことがありましたらお気軽にご質問下さい。