ご質問ありがとうございます。

先住犬と５か月の子犬との共生にお困りなのですね。
唸っているだけ、噛んでも血が出ていない程度の噛みであれば、そのまま続けさせて、犬同士で解決させましょう、と言いたいところなのですが、血が出るほど噛んでしまうという事では、なかなかそうもできませんよね。

喧嘩はすればするほど、お互いの興奮にもなりますし、敵対心をもってしまいます。
お散歩では気にしていないという事ですから、とんでもなく相性が悪いというわけではなさそうですね。

まず大事なことは、先住犬をコントロールできるという事です。子犬は別にしておいて、先住犬がしてはいけないことをしようとしたら、「ダメ」と注意をしたらやめれるようにしなければいけません。飼い主さんのいう事を聞く練習です。
物をわざと落として、取りに来ようとしたら、止めて諦めさせる、やある部屋に入ろうとしたら、ダメで入るのを諦めさせるといった具合です。言葉で止めることが最初は難しいので、リードで止めてもOKです。

それと、室内ではいきなり２頭とフリーにしないことです。先住犬はフリーのまま、子犬を床に座って抱っこしてみましょう。子犬は先住犬の方を見ないようにしてくださいね。

それで、先住犬が噛みにいかないのであれば、子犬にリードをつけて短く持っておき、あちこち行けないようにしましょう。少しずつ、慣らしてあげることが必要です。

思っておいてほしいのは、現在は、室内では、先住犬にとって、子犬は敵だという事です。

まずは、外から来た知らない子が自分の家を荒らしに来たわけですから、「この子はあなたに害をあたえない」という経験を先住犬に感じさせてあげなければいけません。

お散歩のときには、気にしないのですから、一緒にお座りをさせておやつをあげたりもしてくださいね。