ちびまるさん　はじめまして
税理士の柴田博壽と申します。
お答えします。
ちびまるさんの5月分の給与支給額が320,028円、社会保険料が45,757円ですから社会保険料控除後の給与等の金額は274,271円ということになります。
そうすると平成28年分の源泉超税額表による扶養親族等が数1人の場合の源泉所得税額は5,780円です。正しい金額ということになります。
因みにお子さんは新生児と推認されますが、この時点ではカウントされていないのですが、扶養親族が2人の場合の税額は4,160円となる筈です。
なお、住民税が控除されていますが、これは5月分の給与収入に対して課されたものではありません。住民税は、27年分の課税所得に対し、１０％の割合の税率を乗じて28年度分として課されるものです。
そして住民税は「普通徴収」と「特別徴収（給与から控除）」のうち、本人の選択制ですから、ちびまるさんが希望された方法ということになります。
これを5月以降に概ね12等分により、給与控除の方法で納税します。なお、5月分の税額から27年の課税所得は、約４４８万円と推認されます。
住民税の納税が加わり、税の負担感はあるかも知れませんが、あくまで27年中の所得に対して課されているもので、28年中の収入とは決して連動していません。言ってみれば28年中、無所得であった場合も納税を要するものです。
したがいまして、給与からの控除税額は正しく行われているといえます。
ご参考になれば幸いです。