はじめましてアレス動物医療センターの沖田と申します。

　さて、ご質問に関してですが、まず前提としてそちらの猫さんの病気が本当に『関節炎』であれば、ということで書かせていただきます。

●揉んでもいいの？揉んだらまずいの？

揉まないほうが良いと思います。

●冷やしたほうがいいの？あっためたほうがいいの？

どちらかというと温めるべきかと思われます。

　ただ、先に書かせていただいたとおり、これがもし関節炎であれば、ということが前提です。

　片方の前肢が全体的に腫れ、脇の下にしこりがあるというお話ですが、これは本当に関節炎なのでしょうか。
　実際見たわけではないので、もちろんはっきりとは分からないのですが、別の疾患の可能性（たとえば腫瘍であったり、それに伴うリンパ管閉塞であったり）はないのでしょうか。

　すでに他の疾患の可能性が血液検査、レントゲン検査など様々な検査の結果精査されているのであれば、良いのですが、もし関節炎ではなく別の病気もあるのであれば、上のご助言は全く当てはまりません（病名によって自宅でのケアも変わってくると思われます）。

　猫さんの12歳といえばもちろん高齢ですが、人間でいえば60歳半ば、まだまだ頑張れるお歳と思われます。
　原因をはっきりさせ、それに応じたきちんとした対応が必要なのかもしれません。