生後5カ月、4.5kgくらいのワンちゃんといいますと、その体重が適正であるのなら(ベスト体重で、太り過ぎたり痩せすぎたりがなければ)、一日540Kcalくらいが適正量ではないかと思います。
　フードにもよりますが、成長期用というと、だいたい100gあたり400Kcalくらいのフードが多いので、540÷400×100=135gとなりますから、フードの量としてはさほど間違ってはないと思います(一応手持ちのフードのカロリーで確認してみてください)。

　便の回数は個体差があるので、必ずしも何回という決まりはないですが、やはり毎回ではないとは言え軟便が出るのはよい話ではありません。
　
　フードを変えてみても続くとなると、食事の問題ではないということになりますので、やはり一度病院での健康診断と、便検査を受けられるべきかと思います。
　
　特に便検査は一度や二度の検査では寄生虫が見つからないことも多いですし、診察台で体温計についた新鮮便でなければ見つけられない寄生虫もあります。

　ですので、すでに健康診断や便検査を何回もされていたとしても、この軟便が解決するまでは、何度でも病院での検査を受けるべきかと思います。

　また、イヌ用とはいえ乳製品や小麦粉に対して下痢やおう吐などの消化器症状を示す子も結構いますので、原因がはっきりするまではチーズやボーロなど、フード以外のものはしばらく与えない方がよいと思います。

　しつけの時に用いるご褒美は｢上手にできたねー｣という褒め言葉と、いつものドッグフードで十分かと思います。

　一日に与えるべきフード量を朝に一度測って、保存性の良い袋に一日分をとり、目分量でよいので三分の一ずつ食事時間に与え、ご褒美もそこからあげるようにすれば、晩御飯が減るだけで、過剰なカロリーをとらなくて済みます。

　軟便が治ったら、また主治医の先生と相談して、再開できるおやつなどもあると思うので、まずフードと水のみとし(ガムなどもいったんやめ)、便検査と健康診断を受けられるとよいのではないかと思います。