（回答）

前歯のスペース（空隙）を閉じるのが目的であれば、前歯だけの部分矯正で治すことは可能と思われます。
もちろん、上下全体の矯正をするのが理想的ですが、上前歯のみの部分矯正で治し下前歯の咬合調整（当たる面を削る）、又は上下前歯の部分矯正で治すことも可能でしょう。
ただし、上前歯2本を舌側のワイヤーで固定すること、および保定装置として、臼歯部の咬み合わせを挙げるタイプのアライナー（透明プラスチック可撤式装置）を用いる必要があります。

歯を動かす期間はほぼ１年程になると思います。　ただし、前歯の歯並びは数ヶ月で見た目は良くなるでしょう。また、すきっ歯の場合は、歯を削ったりする必要はありません。
いずれにしても、あなたの希望が、前歯の空隙が閉鎖されれば満足出来るなら、前歯だけの部分矯正で治すことは可能と思われます。
前歯だけの部分矯正では、もちろん外から見えない裏側（舌側）矯正で矯正可能です。

部分矯正を選択する場合は、費用は基本料30万円、装置料0～15万円の合計となり、チエック料もいれて総額30～50万円程度になります。
装置料はメタル装置が0円、セラミック装置が5万円、裏側（舌側）矯正は15万円になります。
上下の部分矯正をする場合は、上記の費用に基本料は20万円、装置料はメタル装置が0円、セラミック装置が5万円、裏側（舌側）矯正は15万円の追加料金がかかります。

上下顎全体の矯正の場合、裏側（舌側）矯正を選択する場合は、費用は基本料90～95万円、装置料40万円の合計となります。　外側の装置の場合、セラミックスで15万円、金属で0円です。　その他、チエック料などがかかります。

いずれにしても、しっかりとした検査・診断をした上で、ご本人の希望にそった治療方針を決定することになります。

すきっ歯、正中離開、空隙歯列、せいちゅうりかい、くうげきしれつ
http://www.aoyama.or.jp/scraps.htm


裏側からの部分矯正
http://www.aoyama.or.jp/bracket_place.html