（回答）

始めに外科手術を行い、後から矯正という形が可能かという質問ですが、歯ならびにほぼ問題が無ければ可能なケースもあるかもしれません。
ただし、物事には順番がありますから、良い結果を期待するなら担当医の方針に従うべきだと思おいます。
ご存知の様に、以下の疾病に付随する歯列不正、不正咬合の矯正歯科治療は、育成（更生）医療の適用となり、健康保険での矯正治療を行う事ができます。
たとえば、いわゆる顎変形症、唇顎口蓋裂、などです。また、手術を必要とする強度の反対交合（プロレスのアントニオ猪木さん）や上顎前突等も矯正治療が健康保険適用となりますが、頤部切除手術単独の手術の保険適応は難しいかもしれません。
いずれにしても、厚生労働大臣が定める施設基準に適合した育成（更正）医療指定の歯科医療機関でなければ、上記の健康保険治療が出来ませんので、治療方法や治療費用については、歯科大学病院などの育成（更正）医療指定の歯科医療機関に問い合わせて頂きたいと思います。

（目立たない矯正＝裏側矯正）

裏側矯正は審美性は固定装置中最も優れる矯正装置ですが、装置、技工の費用が高額のため、また術者の高度の矯正技術が必要であるために比較的費用が高くなります。
裏側矯正の値段が高い以外のデメリットには、違和感と発音障害がありますが装置装着後、数週間、舌が装置に順応するまで、発音障害、違和感があります。
ただし、最近はクリッピーL等の小型の装置が使用されているために、早く装置に順応し易くなっていると思います。この様な装置の改善によって、装置が舌を傷つける
可能性は無いといえますが、矯正ワイヤーが折れたり、ずれたりすると舌を刺激する事がありますから、担当医は特に注意しなければなりません。
清掃性については、装置を直視出来ないため、清掃は比較的難しいと言えますが、舌の自浄作用がそれを補っていると言う先生もいます。
また、裏側矯正は唇側の矯正に比較して、治療期間が長くなると言われていますが、熟練した術者が担当すれば治療期間には違いはないと思います。
ただし、特に咬み合わせの深い症例では、裏側矯正のバイト・プレーン効果により効果的な治療が可能なため唇側より早期に完了する可能性があります。