もえもんさんはじめまして。フィールマインドカウンセラーの小日向るり子です。

1～4について、それぞれ私の見解を回答させていただきますね。
1.私は医師ではないので診断をくだすことはできませんが、始まったのが「一週間ほど前」ですと、「鬱病」とまでは診断がつかないのではないかと推測します。ただ「鬱状態」になられている可能性はかなり高いと思います。
※「鬱病」と「鬱状態」は異なります。「鬱状態」とはまさに「そのようである状態」というだけのことで病気ということではありません。
2.もえもんさんには本当の自分をさらけ出せるからではないでしょうか。彼は他人に気を遣える方ではないですか？もしそのような性格ですと、他の人には自分の気分を隠して普通の対応をしようと無理をしてしまう傾向が強いです。
3.「調子がよかったらでいい」と伝えていて、彼の方から「止めて」と言われていないのですよね。その場合は負担にならないメール内容であれば問題ないと思います。私はいつも心配しているよ、という気持ちを伝えて寄り添うことは大切なことです。
4.これは彼の率直な意見を聞いてみる必要がありますね。メールへの返信もおっくうな時は、対面で会うこともおっくうなのです。でもこれは、もえもんさんのことが嫌いになったのではなく、「鬱」という一種の状態が引き起こしているものです。
愛情が薄れたとはまったく関係がないことなので「私が迎えに行くことが負担なら正直に言ってね。それを変に受け止めたりしないから」と安心させてあげたうえで話を切り出してみましょう。

鬱は初期の対応が肝心です。今はまだバイトに行けているだけいいですが、本当に動けなくなってしまうと、その回復までには3倍の時間がかかると言われています。
彼は体調の悪さも訴えていらっしゃるのですよね。頭痛、だるい、胃腸の調子が悪い、などでしたらまずは内科への受診をすすめてみてはいかがでしょうか。
心療内科や精神科に対する抵抗が強い方でも、内科への受診でしたら受けられるかもしれません。あと一週間たっても様子が変わらないようでしたらなるべく早く受診してください。

もえもんさん、一週間で体重が5キロ落ちてしまったんですね。もえもんさんの体調も心配です。お2人の間に溝が入る心あたりがないのでしたら愛情が薄れたということは考えにくいです。大丈夫です。ご自分の愛に自信を持って、彼を支えてあげてください。
また何かありましたらご相談くださいね。