アカシアさん、こんにちは。
弁護士の水嶋一途です。

まずはお母様のご逝去お悔やみ申し上げます。
さて、ご質問の件ですが、お母様にはアカシアさんのほかに相続人になりうる人がいる可能性があります。
相続人になりうるのは、お母様の実のご兄弟、姉妹、その子どもなどです。
相続人の存在については、お母様の戸籍を辿っていけば調べることは可能です。

アカシアさんがご心配されている貸金庫についてですが、相続放棄するか否かを判断する前提としてお母さんの相続財産として何があるのか調べる必要があります。
当然、貸金庫の中に入っているお母様の持ち物も確認する必要があるでしょう(可能性は低いかもしれませんが、借金を返済できる程度の定期預金や株式があるかもしれません)。

したがって、相続放棄前に貸金庫の中身は確認されるべきでしょう。

貸金庫の開扉については、銀行によって手続きが異なりますが、通常は書類に相続人全員の署名、印鑑登録されている印鑑での押印、印鑑証明の提出を求められます。
ご注意いただきたいのは、貸金庫の中身について、隠匿したり、処分したりすれば単純承認とみなされ、多額の負債を相続することになることです。

貸金庫の中を考慮(想像)しても負債の方が大きいことが明らかであれば、相続人の調査や貸金庫の中を確認せずに相続放棄してもいいと思います。
なお、相続放棄は原則として相続開始から3ヶ月以内に行う必要がありますのでご注意下さい。

その場合、その他の相続人がいれば、その相続人の方が相続するのであれば、その後の処理はその相続人に委ねることになります。

いろいろと分からないことが多くてご心配でしょうが、もし相続人の調査をお考えであれば弁護士などの専門家にご相談されるといいでしょう。
少しでもアカシアさんのご参考になれば幸いです。