ホームページで商品の受注製作や、注文を取る際の留意点についてのご質問ですね。

以下の通り、回答させていただきます。

Ｑ）掲載しなければならない事を教えてください。
Ａ）特定商取引法により、販売事業者名、屋号、住所、電話番号を表示することが規定されています。責任の所在を明確にするためです。
特定商取引法　第三節（第十一条～第十五条）には通信販売に関する詳細な規定がありますので、以下のサイトをご参照ください。
http://law.e-gov.go.jp/htmldata/S51/S51HO057.html

例として、
・広告の表示（法第11条）
販売価格、代金の支払い時期および方法、商品の引渡時期、返品条件その他の情報をページ上に記載する必要があります。
・前払式通信販売の承諾等の通知（法第13条）
消費者が商品の引渡しを受ける前に、代金の全部あるいは一部を支払う「前払式」の通信販売の場合、事業者は、代金を受け取り、その後, 商品の引渡しに時間がかかるときには、その申し込みの諾否等の事項を記載した書面を渡さなければなりません。
また、個人情報保護指針(プライバシーポリシー)などを考慮する必要があります。
通信販売に対する規制の詳細につきましては、経済産業省「消費生活安心ガイド」の通信販売のページをご参照ください。
http://www.no-trouble.go.jp/#1232088015221

Ｑ）ＦＡＸやメールでの注文のやり取りをしても大丈夫でしょうか？
Ａ）注文は必ずしも紙である必要はなく、ＦＡＸやメールでのやり取りで問題ありません。
お客様からの注文内容を確認後、注文確認メールの中で、振込先や請求金額を記載すれば、紙ベース等で請求書を発行する必要はありません。ただし、取引に関してトラブルが起こった場合には、契約内容や経過を証明する必要が生じる場合がありますので、メールのやり取りは必ず保存しておきましょう。ＦＡＸの場合も同様です。
また、支払いの際、振込証明書(受領書)を領収書とすることが認められていますので、紙ベースで領収書を送付する必要はありません。
ホームページ上に、紙の請求書や納品書は送付しない旨、銀行振込の際の「振込明細書(受領書)」を領収書とする旨、等を記載しておくことをお勧めいたします。

補足に続きます。