お世話になります。環の小坂です。

2つ検討することがあると思います。

一つは何故ウェブでの申込みを増やしたいかというところです。

電話でも注文が入っているならＯＫとするのか、そうでないのか。
おそらくですが、電話での注文だと、誰の注文かの確認や、
必要な情報の確認などが必要になり、一つの注文に対して時間がかかるということでしょうか？

ネットであれば、その時間は短縮されますし、クレジットカードも自動でできますし、
銀行振込の場合、振込先の情報等も伝えやすいですね。

もしそういうコスト削減やミス防止が目的であれば、そのメリットの範囲内で何らかの特典を考えたほうがいいです。
例えば、リピーター向けであれば、一度注文した商品を再度注文する際に簡単な手続きでできるとか。

二つ目がタイトルにも書いたコミュニケーションデザインです。
コミュニケーションデザインというのは、御社から見たお客さんを取り巻く環境（メディアやデバイス、友人・知人関係など接点を持つもの）を洗い出し、
その中からどのように御社が接点を持つべきかを考えるものです。

新聞でということですから、くつろいで見ている方が多いと思います。
手元に携帯はあるでしょうが、ＰＣは近くにないと思います。
思い立ったときに申し込むので電話が多いのでしょう。

もしそういうことであれば、スマートフォンやタブレットからの注文をやりやすくするというところです。
例えば、商品が複数新聞に載っているのであれば、
ＱＲコード、もしくは短いＵＲＬからすぐにウェブにアクセス出来て、商品番号から注文できるようにするとか、
ウェブにアクセスしなくてもメールやline等からも注文を受け付けるとかです。

メールで商品番号のみ送ってもらい、それに対しての返信で住所や電話の確認をするという形だと
最初の敷居が下がってきます。

検索ワードのみだと、「検索する」という手間が発生してしまいますし、
そこから「探す」必要もあるので、慣れない人だと敬遠する可能性があります。