環の小坂です。

実際に新しく作成されてからどれぐらいの期間が経過されているかわかりませんが、
新しい方を表示するのはなかなか難しいと思います。

理由は
・ドメインは同じであり、以前のアドレスの方が古くからあるので、
　内容が同じであれば、検索エンジン優位性は以前のものの方が高い。
・同じドメイン内で同じようなコンテンツを複数検索エンジンは表示しない。
ということです。

また、同じようなサイトだとミラーサイトとしてペナルティをうける危険性もあります。

ですから、「このサイトを捨てる」ということも選択肢の一つであると思います。

次に、geocityを使われ、ホームページビルダーで更新されている理由は何ですか？
おそらくコストを考えてのことと思いますが、
安物買いの銭失いになっている可能性もあります。

何故かというと
・御社の期待されている売上・利益がどの程度かわかりませんが、
　サーバー・ドメインを独自に取得しても、年間数万円て十分いけます。
・サイトを拝見しましたが、ＳＥＯ的に非常に弱く、
　今後画期的に上位に来るようには感じません。
・またサイトの内容も御社のユーザーニーズにどこまでこたえられているんだろう。
　と感じます。
・制作費用は通常数十万円かかると思いますが、
　御社の目指している集客効果が達成できれば十分ペイ出来ないですか？
ということです。

また、ご自身で管理されているということは
もっと得意な本業・専門分野をやる時間を犠牲にして、
苦手なホームページ作成をされているということで
非常にコスト的に逆に悪いのではないかとも思います。

もし私なら
・新しいサーバー・ドメインを取得する。
・サイトのコンセプト・ターゲット・差別化要素を明確にした上で、
　外部に委託してリニューアルする。
・その際に更新を良くする部分はしやすいようにＣＭＳを盛り込む。
・このサイトが上位に出るようになったら新しい方のgeocityは消してしまう。
とします。

今の状態で十分な効果があがっていれば何も問題はないですが、
そうではないなら抜本的に見直して、
パフォーマンスを一気に向上させるということを考えてはいかがでしょうか？