２年半ほど前より木造２階建てのアパートに住んでいます

今年の６月頃にエアコンが壊れたので不動産会社に連絡した所
すぐに大家に連絡がつき業者も手配してくれて家に来てもらったのですが
交換が必要と言われ大家に連絡をとった後また来ますと言われました

ただその後一向に連絡がなく、エアコンも壊れてはいましたが一応
冷房が動いてたのでそのまま夏を過ごしてしまいました

そして３ヶ月後の９月にどうしても交換がして欲しくて
不動産会社に連絡を取り大家に交換してもらうように
連絡して欲しいとお願いしました
しかし大家からは連絡がなくまた１ヶ月経ちました

これはおかしいと思い不動産会社に連絡をした所
大家からは至急対処しますと連絡をもらったので
もう交換したものだと思っていましたと言われました

それから更に１ヶ月経ちましたが一向に連絡を貰える様子がありません

ここで質問なのですが
・不動産会社を通さず直接大家に連絡を取ってもいいのでしょうか？
・あまりの対応の悪さなので慰謝料というか迷惑料は取れないでしょうか？
・対応に不満があるので大家負担で引越しなどできないでしょうか？
という事が聞きたいです

なぜこれだけ時間が掛かっているのか不思議に思う方がいるかも知れませんが
私は病気で声が出せず、電話での連絡という方法が取れなかったのです
不動産会社にはメールで対応をお願いしてたのですが、大家はそうはいかなかったので
これまで直接連絡を取れませんでしたがさすがに我慢の限界なので、郵送で連絡を取ろうと思っています
それと私は生活保護を受けているので勝手に転居などが出来ません
なにかしらの理由がないと転居は基本認めてもらえないので
出来ればこれを理由に転居できればいいなと思っています

どうぞお力添えをよろしくお願いします