masahisa323さんはじめまして。
フィールマインドカウンセラーの小日向るり子です。

リストカット、OD、自殺未遂を繰り返されているとのこと。
母親がネグレクト気味とのことですので、彼も実の父親として非常に大変で辛い思いをされていると思います。
そして、そんな彼をmasahisa323さんが非常に心配されていて、なんとかうまくやっていく方法はないかと悩まれているお気持ち、お察しいたします。
そのように考えられる背景には、子供さんが心理の勉強をされているので「自分と娘で何か力になれるかもしれない」というお気持ちがあるのですよね。

ただ、非常に厳しい言い方になりますが、現時点でmasahisa323さんから彼には何もすべきではないです。ということは、彼の娘さんに対しても同じくです。
本来、恋人ですので彼個人に対してのアプローチはしてもよい存在なのですが、今の彼は「彼個人」であなたと向き合う余裕がなく、どうしても「娘の存在もひっくるめての彼」になりますから。

ただでさえ精神状態が揺れやすく、悩み多いのが思春期です。母子家庭になり、母親からネグレクトを受け、それでもママママと母親を求める娘の不安は計り知れません。
そもそも、統合失調症に罹患される人は精神的に繊細な方が多いのです。

遠い関東から父が来てくれる！
それは、親の愛情を求める子供にとってはとれも嬉しいこと。
そんな場所に、父親の「彼女」という存在が出てきたら、どんな気もちになるか。
この女の人にお父さんをとられた！！
と思うのです。
打算的に考えても、お父さんを独占したい時期に現れた母親以外の女性の存在は憎い存在になっていますので、娘さんの精神状態が落ち着いてきた頃に再婚の話をしたとしてもうまくいかなくなります。

masahisa323さんの娘さんが心理学を学ばれているのでしたら、娘さんに臨床心理を聞かれてみるとよいと思います。
両親の愛情を独り占めしたかった時期にそれをもらえなかった子供が思春期になり、突如「お父さんの彼女」を名乗る存在が出てきたら、その人に悩みを話してくれると思うか、と。

アプローチの方法は何かあるのではないか、と思われるかもしれませんが、何もないです。
それを考え出す時は、彼の娘さんから話をしたいという希望があった時です。
今、ご自身が考えておられることが、ただの自己満足でしかないということ。
辛いですが受け止めてください。