相続手続きについて

義理父が昨年１１月に亡くなりました。子は３人それぞれ結婚しています。私たち長男夫婦は東京、義母、主人の弟、妹は遠方に住んでおり、義理父が亡くなってからのことは義母には全く干渉しておりませんが、義母の近くに住んでいる次男嫁から電話がありました。義母は長男、次男には葬式の費用も多く出させ、お香典で十分まかなえ余ったらしいですが、その報告も全く私達にはなく、妹には葬式、法要のお返
しはしても長男、次男はハンカチ1枚もらえません。それはいいにしても、義父が入院している時、義父の口座から義母の口座にお金を移したのだそうです。義母は妹夫婦（妹夫婦は妹夫両親と二世帯暮らし）の子供たちの教育費を払ったり（義父の生存時から）週末は一緒に食事をするときも妹夫婦にはお金を渡して次男夫婦には１円もないのだそうです。
特に遺産相続をする様子もなく、長男、次男夫婦には一銭も渡したくないと思っていて、妹夫婦に毎月生活費を渡したりしているようです。次男夫婦は、義母が親戚・近所・友人付合いもなく葬儀、法事に関しても全く無関心で全て仕切ってくれています。それに関しても自分は関係ない態度で。お聞きしたいのは、義母がそうしたいのならそれでかまわないのですが、何も手続きせずにこのままにしていて、私たち長男次男夫婦が後々困ることはないのでしょうか。預金を移したときの申告をしなかったら、後々贈与税が義母にくるとか。
ある程度お金は持っているのに迷惑かけられることがあったらと不安です。義母がもし亡くなったら葬儀費用くらいはせめて誰か子供に残してほしいものです。主人も次男も義母とは別々に暮らしているため、義母のお金のことには触れにくいようです。このままの状態が続いて何か問題が出てくるのか教えていただけないでしょうか。