はじめまして、安藤です。

困る行動は運動不足が原因ということは多いのですが、雨の日以外は１日３回、３０分～１時間のお散歩はがんばっておられると思います。

ですから、書いていただいている困っている行動は、いろいろなアピールが通じてしまった結果だと感じます。ワンちゃんからすると、「これをしたら、反応してくれた」ということですね。

１、マテ、と言っても結局ついてきているのであれば、言うことを聞かなくてもいいことを教えてしまいます。家の中にいる時でも、リードをつけて、どこかにつないでしまいましょう。ついて来れないことで吠えるかもしれませんが、無視してください。

２、サークルに入れるか、リードをどこかへつないでしまいましょう。あるいは、ダメと言って出て行くのは有効ですが、戻ってきて、また噛んで来たら出て行くことを、ワンちゃんが咬まなくなるまで繰り返してください。

３、取られても取り返さなくていいものを置いておきましょう。咥えて逃げても、気にしないことです。フードとの交換は、「出しなさい」「返しなさい」を教えていますが、かまってくれることも教えていますよ。

４、ダメのコマンドは「他のものを探しなさい」というような合図になっているようです。だけど、そのかむものがないから、パニックになっています。そのパニックになっているのを気にしないで見ておきましょう。
パニック状態になったら、いろいろ対応してあげていると思いますので、パニックになれば、助けてくれると感じているはずです。

５、クレートの練習は、短時間の練習をしてあげましょう。咬むおやつやおもちゃをクレートに入れて１０分ほどしたら、出してあげます。少しずつ時間を伸ばして行きましょう。眠たくなったら中で寝ているのであれば、ハウスが嫌いなわけではありません。暴れたら、出してくれる。吠えたら、出してくれるということを学習してしまっているのです。
短時間入れることを根気強く続けていきましょう。

もうひとつは、ワンちゃんが振り回されていることになっているので、ワンちゃんが落ち着いている時に、抱っこしてあげてください。ただ、暴れても離さない事。

地元のトレーナーさんに教えていただいているのがどういうものか分かりませんが、興奮している時に、捕まえて離さないというのは、リスクがあります。
落ち着いてる時に、抱っこしてあげ、離してほしがっても犬を抱きしめるようにギュッと強く抱きましょう。暴れているのがおさまったら少しずつ力を緩めていきます。目を閉じてしまうまで出来るといいですね。

仰向けにするのは、良くないですよ。遊びの延長レベルであればいいのですが。