映画などの影響なのか、このような質問は案外多いです．．．
探偵の権限は一般の方と同様に捜査権・逮捕権（現行犯逮捕以外）などの権限はありませんので直接的に事件を解決するということはありません（ごく稀にあるかもしれません）が間接的に解決に関与または寄与させて頂くことは多々あります。

数年前に某不動産会社からの依頼で「地面師の被害に遭ったが警察が動いてくれないので調査して欲しい」という依頼がありました。
※地面師：身分証明書や印鑑などを偽造して土地の所有者になりすまし不動産業者などに売却を持ち掛け、売却費用を騙し取る詐欺行為を行う者のことです。

地面師グループ全員の所在地・不動産会社が被害に遭った場所・不動産の所在地・不動産の所有者住所などが全てバラバラの都道府県でどこの警察の管轄になるのか？というような点で警察がなかなか動き出せなかったと聞いています。

依頼を受けて関与していると思われる地面師グループ数名の自宅や所有車両・普段の行動・顔写真・接触する人物・他の被害者などの調査を進めて行きました。

調査を進めていくうちに当初所在が不明だった主犯格と思われる人物の居場所が判明し、それらを調査報告書として依頼者に渡しました。

その後は被害届受理や捜査などが比較的スムーズに進み犯人グループは逮捕されました。（具体的な捜査内容などは聞けませんでしたが…）

個人的には映画に出てくる探偵のように推理や洞察などで未解決事件などを解決してみたいなと思っています。