FP税理士の柴田博壽と申します。
　ご質問にお答えします。
　所得税、住民税等の税のこと、そして社会保険料のことよく勉強されていると思います。
　税に関しては概ね質問者様がお調べのとおりです。
　平成30年分の給与所得金額の最低が55万円となりました。
　そして基礎控除が48万円（住民税43万円）、また勤労学生控除が27万円（住民税26万円）です。
　所得税は
　55万円＋４８万円＋２７万円＝130万円
　の算式により、学生であれば、給与収入が130万円（住民税124万円）までは非課税となります。
　なお、健康保険に関する件は、種類にもよりますね。
　お住まいの市区町村において質問者様の親御さんの被扶養者、つまり質問者様の所得についても承知していることから、国民健康保険加入であれば被扶養者該当の可否が即座に判明すると思います。
　しかし、親御さんが、公務員又は会社員であれば、共済組合又はいずれかの健保組合に加入されていることも考えられますね。
　そうしますと、健保組合等（実務的には勤務先の総務課等職員が併任）が質問者様の収入が130万円（通勤手当込み）に達したこと、あるいは超過したことをどの時点で認識されるのかがポイントかと推察されますが、親御さんを通じて質問者様の収入を報告なくしては健保組合で周知する術はないと思われるのですが・・・・・・
　さらに、被扶養者となるための要件となっている収入の限度に関してはあくまで、「新規に被扶養者の申請をしようとする月の前月以前3カ月分の収入合計が325,000円以内であること」という規定となっています。
　確かに325,000円は、４倍して年換算すると130万円になるのですが、「結果として1年間の収入が130万円」になったら、即刻被扶養者非該当というような規定はなく、僅差の超過は容認されているものと思料されます。
　また、健保組合によって多少取り扱いが異なるごとから、親御さんを通じて確認された方が確実かと思います。
　ご参考になれば幸です。