ご回答ありがとうございます。
丁寧な文章でわかりますくありがとうごばいます。やはり、B社のほうには何らかの理由を言い、年末調整を出さない方向性でいかなければならないのだと思いました。
この場合A社、B社共に掛け持ちでアルバイトしていることについて、知られてしまうということはないのでしょうか？

また、私は現在学生ということで、実家の方に住所があります。今住んでいる地域とか異なっています。その場合住民税というものは実家の方に請求がいっているのではないのですか？

あまりにも無知な為たびたびの質問申し訳ありません。

graynさん　税理士の柴田です。
お役に立てて嬉しいです。
さて、Ｂ社での取り扱いの件です。
本人の都合によって、年末調整をしないこともままあると思います。年末調整を行なわないことで俄かに他社でのアルバイトがＢ社の知ることとなることはないかと思います。
もし、それでもご心配であれば、変則ではありますが、年末調整を行ったらいかがでしょう。
そのことだけでは完結していません。最終的にＡ、Ｂ両社の源泉徴収票を添えて確定申告を行えば、実質的に弊害はないものと思います。
仮に、年収が１００万円である勤務先が３カ所あって、そのすべてにおいて年末調整を行うとそれぞれの勤務先の所得税額は０円で、勤務先３カ所合わせても０円となります。そうなると確定申告が必要なのにも関わらず、確定申告をする人は激減すると考えられています。
実は、このような行為は時として脱税の１つの形態とみなされることもあります。
国がこのような行為を行った膨大な人を取り締まったり、確定申告を勧奨するための徴税コストは数十億円にも上るでしょう。
graynさんは、そのような無駄な税金を使うような社会が望ましいと思われますか？
当職は、graynさんがそうは思っていないと確信しています。年末調整は、１カ所のみという規定には、そのような背景があることをどこかに止めておいていただければと思います。

なお、納税申告書を提出する場合の住所（「納税地」といいます）は、一般的に住民登録地です。そうしますと所得税の確定申告書の提出場所もご実家の住所を管轄する税務署となり、住民税もしかりです。
そこで、所得税の確定申告書に住民税の納付の方法として「特別徴収」又は「普通徴収」から二者択一する欄があります。普通徴収を選択した場合、納税地に納付書（払込用紙）が郵送されます。
また、特別徴収を選択すると、主たる勤務先の給料天引を選択したことになります。
どちらかを選択する必要がありますのでご留意ください。
ご参考になれば幸いです。