おそらく不安障害と思われます。職場でのストレスが溜まって、限界に来つつあるという信号と解釈して良いと思います。生活の背景にあるそれまで漠然と感じていた不安が顕在化したと思われます。

「心ここに在らずのフワフワ感、記憶がない時間、一日中不安で胸が押し潰されそうになって、急に動悸や息切れを感じる、前よりも食欲がない、不安で夜遅くまで考え込んで寝られない、仕事のパフォーマンスが下がった、好きなこともやる余裕が無い、一時的に気持ちが楽になってもすぐ不安になる、激しい時には涙が溢れてきたり、絶望感に駆られて死にたくなる等」不安症状ですね。漠然とした不安を背後に抱えながら頑張ってきたのだと思われます。心身の反応がこれだけ出ているのですから心療内科に受診してみましょう。精神科でも良いと思いますが心療内科の方が行きやすいと思います。

精神科、心療内科、どちらに行くべきか、扱うことは変わりありませんが、精神科の方が重い、心療内科の方が軽いと思っても良いと思います。行きやすい診療内科に行ってみてください。ただ、クリニックによっては半年先まで予約待ちということもあります。
その場合は精神科でも良いと思います。あるいは、かかりつけのクリニック（内科、産婦人科等）があれば、現状の状態を話して安定剤を処方してくれるはずです。

病名としては不安障害、適応障害、抑うつ状態と診断されるのではないかと思います。病名を気にすることはないと思います。きわめて日常的に発症するものと思って良いと思います。「もし病名が付いた場合、社会的義務が発生しますか？」これについては、職場を休む場合には報告する必要があると思われます。役所への手続きは必要ありません。早い時期なら早めに服薬して安定するかもしれません。どうにも職場に行けず休んだ方が良いと言われ場合は、診断書をもって報告しましょう。

仕事の量、質が過重になっているなら、そのことを少し職場の責任者に話して少し軽くしてもらっても良いと思います。それだけでも楽になることもあります。さらに。話を聴いてくれる人が身近にいるなら聴いてもらいましょう。心の中にある溜まったものを吐き出すだけでも落ち着いてきます。日常の生活も見直して、ゆっくりお風呂に入る、アロマ等のにおいで刺激、自分の不安を書き出してみる、それを元に今できることから解決策を考えてみる。不安の切り替えは案外に日常の中にあります。ストレスが溜まってのことだと思われますので、何とかなると、不安を少しだけ手放すことも必要です。心の持ちどころも考えてみましょう。