みっきぃ様キャリアカウンセラーの笹木です。どうぞ宜しくお願いします。
この度は、ご主人がせっかく入社されて4ヶ月で退職を希望されているとは残念ですね。
仕事や待遇が実際どのような内容か見当がつかなかったのでしょうか。

現場の監督として9時から20時まで働くと言うことで、提示された
残業込み給与が良かったかと思います。
面接時、お互い感じが良かった、また責任のある仕事を担当されられた事で
入社されたのでしょうか。

給与の提示は良かったが、その他についてはあまり条件が良かったとは、
いえない感じがします。
小さい会社なのでクレームも自分持ちかも知れないという不安がございます。
通常、会社から個人がクレームの責任をとらされる事は考えられませんが。。

辞職願いも提出し、上司には口頭で 何度も「辞めたい」と話されているようです。
1ヶ月前に退職願いを提出されれば法律上では問題はないようです。

体重が6キロも減ったとの事ですので、健康面が心配です。病院で先生に相談されて
みては、如何でしょうか。健康上の問題も退職の理由になるのではないでしょうか。

みっきぃ様がやるべき事ですが、上記についてご主人と相談されては如何でしょうか。

転職活動のサポートについてです。
ある程度次の仕事が見つかれば退職の話をする時に説得力があるようです。
忙しくなりますが、協力して仕事を探されては如何でしょうか。
転職する際には、出来るだけ時間をあけない方が宜しいようです。
ご主人が45才前後でしたら、同業種の仕事は見つかると思います。
まずは自宅のパソコンでインターネットハローワークでサーチを初めて下さい。

次回の転職は、今まで勤務された会社の退職理由を頭に入れサーチして下さい。
また会社選びにの際に重要なポイントを決めて下さい。下記例。
１．やりたい仕事は何か、何が出来るか。
２．どのような立場を希望するか。部下の人数？
３．給与はどの位か、残業は何時間位で標準的な月給はいくらか、ボーナスの有無。
４．クレーム発生時に個人負担はあるのか。
５．仕事の成果物の評判の良し悪し。
６．会社の業績や将来性。→直ぐ辞めることになるのでは困ります。

みっきぃ様も大変でしょうが、2人で協力して危機を乗り切られるよう念じています。