田舎さん、こんにちは。
健康促進手当に関するご質問に回答させていただきます。

労働安全衛生法における「健康診断結果に基づき事業者が講ずべき措置に関する指針」にて、「健康診断結果を理由とした不利益な取扱いの防止」が定められています。

<厚生労働省「健康診断結果に基づき事業者が講ずべき措置に関する指針」>
https://www.mhlw.go.jp/file/04-Houdouhappyou-11202000-Roudoukijunkyoku-Kantokuka/0000122502.pdf
<労働法ナビ「労働法令のポイント」>
https://www.miraic.jp/wp-content/uploads/2019/10/rj088.pdf

健康診断の結果に異常があった場合に健康促進手当がもらえないことは、従業員にとって、不利益とまでは言えないかもしれませんが、ご心配されている通り、先天性の持病を持つ方などが不公平感を感じる可能性はあるかと思います。努力してもどうにもならない理由で差をつけられてしまうことで、仕事に対するモチベーションの低下や、会社に対する帰属意識が薄れるリスクが考えられます。

また、ご質問のなかで「成人病や成人病予備軍など自己管理に起因する場合は良いとして」と書かれておりますが、成人病（生活習慣病）は研究の結果、大きく分類して３つの要因があると言われております。
1.生活習慣（食生活・喫煙・飲酒等）
2.外部環境要因（ストレス・有害物質等）
3.遺伝的要因
ですので、成人病（生活習慣病）であっても、本人の自己管理のみに起因することではないため、やはり健康診断の手当に差をつけることは、従業員に不公平感が生じてしまう可能性があります。

<名古屋大学 予防早期医療創生センター「遺伝子診断による生活習慣病のリスク評価」>
https://www.pme.coe.nagoya-u.ac.jp/document2/
<仙台産業医科診療所「生活習慣病と遺伝的要因1」>
http://www.sendaisangyo.jp/publics/index/62/

そこでご提案なのですが、健康診断の結果に対する手当ではなく、会社として『健康経営』に取り組まれてはいかがでしょうか。
健康経営とは、従業員の健康増進を重視し、健康管理を経営課題として捉え、その実践を図ることで従業員の健康の維持・増進と会社の生産性向上を目指す経営手法のことです。
経済産業省が優良な健康経営を実践している大企業や中小企業等の法人を顕彰する等、健康経営の普及促進を推進していたり、また、厚生労働省にて健康経営に関連する多くの助成金が用意されています。

<経済産業省「健康経営の推進について」>
https://www.meti.go.jp/policy/mono_info_service/healthcare/downloadfiles/211006_kenkokeiei_gaiyo.pdf
<厚生労働省「事業主への支援、助成金等一覧」>
https://www.mhlw.go.jp/stf/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/roudoukijun/zigyonushi/subsidize.html

以下に、健康経営の具対的な取り組み事例をご紹介します。ぜひご参考になさってください。
・お昼の休憩時間を使って「健康体操」を実施
・社員食堂で低カロリーヘルシーメニューを提供
・誰かが禁煙に成功したら、次の人が禁煙に挑戦する「禁煙バトン」の実施
・有給消化率向上、育休産休取得の奨励
・定刻になると管理職のパソコンを強制的にシャットダウンするシステムを導入
・スポーツジムとの法人契約を結び、従業員に利用を呼び掛け
・運動不足解消のために バランスボールを購入し、社員全員に配布
・問診や測定データを基に将来の健康状態の予想が自動出力されるセルフチェックシステムを導入
・マラソン・ソフトボール等の運動同好会のサポート（大会参加費やユニフォーム作成費用を会社負担）
・社員に電子万歩計を携行してもらい、歩いた歩数を集計し個人別・部署別実績を毎月公表
・歯科検診の費用補助やがん早期発見セミナーの実施
・健康イベント「みんなで歩活(スマホアプリの歩数ランキングを競うイベント)」に会社として参加
・社内にランニングマシンなどを設置するトレーニング室を設置
・自販機のメニューを「無糖コーヒー」「低脂肪・低糖飲料」「お茶・水」をメインに

また健康経営を推進することで、以下のようなメリットがあったという事例もご紹介します。
・残業時間の大幅な削減（人件費の削減）
・離職率の低下
・健康に関する社内のコミュニケーションの機会が増えた
・求人への応募が増えた
・健康経営への取組みを地元新聞やテレビで取り上げてもらう等、社外へアピールする機会が増えた

<経済産業省「健康経営優良法人取り組み事例集」>
https://www.meti.go.jp/policy/mono_info_service/healthcare/downloadfiles/kenkokeieiyuryohojin_jireisyu200327.pdf

以上となります。
田舎さんの今後のご活躍を願っております。