tomopicaさん、こんにちは。

tomopicaさんは韓国に居住されており、日本に事務所を構える予定はないとのことですね。したがって、韓国で開業届を出される前提でお答えいたします。

１日本の製品を韓国のネットショップで販売
日本に事務所を構えませんので、日本の税務署に開業届を出すことはできません。

卸サイトでの購入に日本での開業届けが必要とのことなので、代替案として輸出代行会社などを通じて卸サイトから購入することを検討されてはいかがでしょうか。
また、卸サイトの運営者に「韓国での開業届にもとづく購入が可能か」を一度ご相談されてみてもよいでしょう。　

他に必要な手続きや準備事項等として、韓国への輸入通関手続きや化粧品等の許認可について確認しておく必要があります。詳しくは下記の参考情報を参照ください。

まずは、JETRO等の関係機関にお問い合わせされることをお薦めします。

参考情報：
JETRO　基本的な韓国の輸出入制度.
http://www.jetro.go.jp/world/asia/kr/trade_03/

JETRO　化粧品の現地輸入規則および留意点：韓国向け輸出
http://www.jetro.go.jp/world/asia/kr/qa/01/04A-030121

韓国税関　輸入通関制度
http://www.customs.go.kr/kcshome/main/content/ContentPageLink.do?page=/html/jp/customs0301.jsp&layoutMenuNo=21135


２韓国の製品を日本のネットショップで販売
tomopicaさんは韓国の輸出者、日本のお客様が個人輸入という形での輸入者になります。
したがって、tomopicaさんは日本での開業届は必要ではありません。　
一方で、輸入者である日本のお客様に個人輸入の手続きや注意点などを販売時にお知らせする必要があります。

また、化粧品や健康食品の個人輸入には、tomopicaさんご指摘の通り、関税や製造販売許可など所定のルールがあります。
一方で個人輸入の特例として、化粧品は個人使用のための輸入であれば24個までは製造販売業の許可を受けていなくても輸入できます。

まずは、税関や厚生労働省など関係当局にルールをよく確認されてから進められることをお薦めします。詳しくは下記の参考情報を参照ください。

参考情報：
JETRO　貿易・投資相談Ｑ＆Ａ　化粧品の輸入手続き
http://www.jetro.go.jp/world/japan/qa/importproduct_03/04M-010768

税関　医薬品・化粧品等の個人輸入について
http://www.customs.go.jp/tetsuzuki/c-answer/imtsukan/1806_jr.htm

税関　個人輸入通関手続
http://www.customs.go.jp/tsukan/kojinyunyu.htm#courier

厚生労働省　医薬品等の個人輸入について
http://www.mhlw.go.jp/topics/0104/tp0401-1.html

厚生労働省　食品衛生法に基づく輸入手続きについて
http://www.mhlw.go.jp/topics/yunyu/tp0130-1a.html


tomopicaさんのビジネスの成功をお祈りしております。