遠藤さん、こんにちは。
御質問は、御自身の給与所得を御子息の個人事業の赤字で相殺できるか、ということですね。

個人事業主が自身の事業と別に給与所得を得ている場合、事業所得（損失）と給与所得とを相殺できます。これを損益通算といいます。
しかし、ご質問のようなご子息名義の事業の事業所得（損失）は、遠藤さんの事業所得（損失）ではありません。そのためこのケースでは相殺はできません。

以下、詳しく説明しますと、所得税法第六十九条より、損益通算として他の所得から損失を控除できるのは不動産所得、事業所得、山林所得、譲渡所得に限られます。

御子息の名義で個人事業を開始したのであれば、御子息は専従者ではなく個人事業主になります。
したがって、御子息の所得は所得税法第二十七条より事業所得になります。

一方、遠藤さんは御自身で個人事業をしているわけではないので事業所得はないことになります。
仮に、実質的に遠藤さんが事業を行っていたとしても名義が御子息なら、御子息が個人事業主として確定申告をしなければなりません。
御子息の給与と仰っているのは遠藤さんが御子息の個人事業に資金を捻出し、その資金から引き出されたという形であると考えられます。

しかし、遠藤さんは御子息の個人事業に資金を捻出していますので、融資か出資をしていることになります。
融資の場合、利息を受け取っていれば雑所得に、出資の場合、配当を受け取っていれば配当所得になります。

資金の流れにつきましても、遠藤さんの口座の出金と御子息の個人事業の口座への入金記録があるという意味なら、税務署に対して御自身の事業所得であるとの説明は難しいと考えられます。

したがって、御子息の個人事業が赤字であっても、遠藤さん御自身の給与所得とは相殺できません。

なお、この場合、遠藤さんが御子息の個人事業から利息や返済、もしくは配当を受け取っていなければ、融資もしくは出資した金額によっては贈与とみなされる可能性もあるので御注意ください。

以上になります。遠藤さんと御子息の益々の御発展と御健勝を心よりお祈り致します。