土方様、はじめまして、国際フィナンシャルコンサルタントの荒川雄一です。
さて、私もCFPですので、見解を述べさせていただきます。

通常、FPが行える資産運用のご相談は、アセットアロケーション（資産配分）のご提示までで、個別銘柄の提示などを行うことはできません。

個別銘柄の提示を行うためには、金融商品取引法に基づく登録が必要となります。
一般的には、特定の金融機関から業務委託を受けて、扱っている商品を媒介する金融商品仲介業と、金融機関との関係はなく、投資助言を行う投資助言・代理業があります。

金融商品仲介業者は、媒介した有価証券に対して、証券会社などから手数料を受け取ることができます。投資助言業者は、金融機関から業務委託を受けているわけではないため、手数料などは受領できず、依頼を受けたお客様から助言報酬を頂くこととなります。

整理しましと、

1.金融商品取引法の登録の無いCFP→お客様からの相談料（アセットアロケーションの提示）
2.金融商品仲介業のCFP→金融機関からの手数料（所属金融機関の取り扱っている個別銘柄の提示）
3.投資助言代理業のCFP→お客様からの助言報酬（金融機関に関係なく個別銘柄の提示）

概ね上記のような考え方となります。
ちなみに、私は3番目の投資助言業を行っていますが、国内外の投資信託の助言がメインで、株式の助言は行っておりません。
各助言業者によって、助言の対象となる金融商品が違いますので、依頼される前に確認されたほうが良いでしょう。
ご参考となれば幸いです。