建築契約書がなくても請求書が来た場合

自宅を新築しようと、ある注文住宅会社（A)と話を進めていたのですが、いよいよ着工間近というところで、私の方の事情で事実上ボツになりました。
その会社Aに事情を説明しお断りしたのですが、その際に「もうすでに少し費用が発生してしまいますね」と言っていました。
私もお詫びの意味もあって「必要な費用はお払いしますから」と言って電話を切りました。
その後３ヶ月近く音信なしでしたが、先日設計会社Bからの「建築確認申請図面一式 １０５，０００円」という請求書が同封された手紙がきました。私が断りの電話をした時点で「本設計が完了していて、その設計会社Bから請求がきていました」とのこと。
しかし、よく考えたら、会社Aとは まだ正式に契約書を交わしていないのです。 少なくとも双方署名や割り印した契約書は私の手元にはありません。
確かに、間取り図面の最終確認はOKを出し、外壁、内装を選んだり。。と、かなり詰めた話までしましたが、建築の契約書は署名した覚えがないのです。 ちなみに市への建築申請もまだ提出していません。

そこで質問ですが
１） 契約書が存在しない場合、この請求書に対しての支払義務がありますか？
２） もし義務がある場合、話を進めるうちで、どの時点から支払が発生するのでしょうか？
３) また、そのことを会社Aは 私に「ここからはキャンセルすると料金が発生する」という旨の説明義務はないのでしょうか？（その説明は受けていません）

ドタキャンのような不義理なことになってしまったので、何らかの形でお詫びの意は示したいとは思っていますが、義務のない支払いをすることには抵抗があります。

回答/アドバイスをよろしくお願いいたします。