パートの収入によって年金は減額されるの？

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まず最初に確認していただきたいのは、お父さまはパートとして働いているとのことですが、現在厚生年金の被保険者となっているのかどうかという点です。
労働時間・労働日数がともに一般社員の４分の３以上であれば、年収にかかわらず、厚生年金の被保険者になります。
老齢厚生年金をもらっている人が厚生年金の被保険者として働いた場合に、「在職老齢年金」として年金額が一部停止されることがあります。裏を返せば、厚生年金の被保険者とならない程度でパートとして働く場合や、自営業を開始する場合等は、在職老齢年金の対象にはなりませんので、老齢厚生年金は満額受け取れます。
60歳〜65歳になるまでの在職老齢年金と65歳〜70歳になるまでの在職老齢年金のしくみには少し違う点がありますが、今申しあげた点は共通事項です。

さて、お父さまが厚生年金の被保険者であると仮定して、話を続けます。
65歳になると老齢基礎年金が支給されますが、老齢基礎年金は在職により減額されることはありません。
「年金月額＋総報酬月額相当額」が48万円以下の場合、老齢厚生年金は全額支給されます。
48万円を超えると、超えた分の1/2が支給停止となります。
「年金月額」とは、年金の額(加給年金額を除いた年額)を12で割ったものです。簡単にいうと年金額の1か月分ということです。
「総報酬月額相当額」とは、直近の標準報酬月額と、直近1年間にもらった賞与の額を12で割ったものの合計額です。これもごくざっくり言うと、直近1年間に会社から貰った給与・賞与の総額を1ヶ月平均した額といえるでしょう。
つまり、1か月分の年金額と1か月分の会社から貰った報酬額の合計が48万円以下であれば、老齢厚生年金は減額されないということです。