子犬の嘔吐と下痢

犬猫が下痢、嘔吐を続けるのは必ず原因があります。確定診断されて病名が付く場合もありますが、なかなか確定診断に到達せず、IBD(炎症性消化器疾患)の中に入ってしまうこともあります。消化器病の検査には、検便、一般血液検査、レントゲン検査、内視鏡検査、病理組織検査などがあり順番に検査をしていくと、割りに解っていくものです。掛かり付けの動物病院で検査の継続を相談されてはいかがでしょうか?
猫の存在がストレスの原因で下痢嘔吐になっているのか、下痢嘔吐自体がストレスになっているのか、今の時点では解りませんが、上記の検査で、器質性の異常がないと診断されたら、何らかの心理的原因が消化器症状に繋がっていると考えていいのかもしれません。

病院で受診され、全ての病気の可能性が除外されているのならば、やはりストレスという事も十分考えられます。
病気以外に、例えば今までと違うご飯を与えたという事や、おやつをたくさん与えたという事はありませんか?食事を少し変えただけでも、消化器症状を示す犬もいます。
ブリーダーさんの所にいる時と新しい家に来てからでは、だいぶ環境も違うと思います。仔犬はストレスを感じやすいので、それが嘔吐や下痢などの原因に結びつくこともあります。また、猫も初めて見る動物だと思いますので、もしかしたらストレスに感じているかもしれません。
譲ってもらってすぐに先住猫と生活環境を共にしていたのなら、次は徐々に慣れさせていくようにして下さい。例えば一日30分一緒に過ごす時間をつくり、後は全く顔をあわせないようにして、この面会時間を少しずつ増やしていく。トレーニング次第では、先住猫との同居も可能だと思います。