33歳からの資格取得含めた転職活動について

33歳男性です。
契約社員として働いております。
現在の年収は250万ほどですが、結婚など将来のことを鑑み、正社員としての転職を考えております。

ご相談したいのは、転職のタイミングと転職先の業種です。
お恥ずかしい話ですが、自分は学歴も職歴も殆どなく、転職にあたり武器と言えるものはこれといって持ち合わせておりません。

今の職場では、オフィスのヘルプデスク業務がメインの他、PCを使った事務作業などに携わっております。
入って6ヶ月ほどになりますが、徐々に仕事も覚え、任される内容も責任を増してきています。
現職を務め上げて自信と経験を積むことが大事なのではと思う一方、正社員登用は難しい環境であり、大事な時期を無駄に過ごしているのでは、という危惧もあります。
求人市場において年齢面での不利な点や、一刻も早く正社員になりたいという思いもあり、悩ましい状態です。

自分としては、35歳になるまでが期限、言い換えると34歳のうちには正社員として働き始めたいのが希望です。
ご意見いただければ幸いです。

また転職にあたり資格取得を考えております。
業界未経験かつ30歳半ばで年収350〜400万を稼げる仕事に結びつくような資格はあるでしょうか。
自分としては、宅建、マンション管理士、あるいは設備管理系、看護師などを視野に入れております。
予備校等に通う資金も用意しており、決めれば寸暇を惜しんで取り組むつもりです。

資格取得=就職と甘いものではないのは重々承知しているつもりですが、次の転職はラストチャンス且つ人生のターニングポイントという覚悟もあり、お知恵をお借りできれば幸いです。
よろしくお願い申し上げます。