亡父の遺産相続について。

補足

4.手元に父の残した遺言書がありますが、仮に彼女が相続人から外れている場合はどうなりますか。

遺言書の内容で、先妻の長女に遺産を相続させる内容が記載されていない場合、先妻の長女に遺産を相続させない場合は、遺言書に記載されているとおりに、金融機関で相続手続をします。どちらにしても、遺言書の記載に基づいて相続手続をします。

先妻の長女に遺産を相続させない内容の場合、後日、彼女から遺留分減殺請求がある可能性があります。
この場合、彼女には、遺産全体に対する遺留分に相当する金額を支払います。
彼女の遺留分は、１／２×１／３×１／２＝１／１２です。
遺産の総額が１２０万円の場合、彼女に遺留分として１０万円支払います。

遺言書に基づかないで、金融機関で相続手続をする場合、彼女には、法定相続分１／６に相当する金額を支払います。遺留分ではありません。

5.彼女から連絡があった場合の対処はどのようにすべきでしょうか。(無いとは思うのですが...)

遺言書に基づいて手続をする場合、彼女の遺留分１／１２を支払います。遺言書に基づかないで手続をする場合、彼女の法定相続分１／６を支払います。
遺言書に、先妻の長女にも相続させる内容が記載されていれば、彼女にも相続させることになります。

6.私と実母と、婿養子(養子縁組済)の夫のみで金融機関にて払い戻しなど出来るものでしょうか。

お父様の預貯金の額にもよりますので、各金融機関にご確認ください。

金融機関において独自の調査などあるものでしょうか。(地元の信用金庫と郵便局です)

独自の調査ではなく、ご相談者が提出される戸籍証明書から不足の証明書があれば、提出するように言われます。

面識のない彼女が相続人から外れるならこのまま相続手続きを私たちで進めたいのですが、相続人に含まれる場合、やはり遺言書を裁判所で検認手続きをしなければならないのでしょうか。

法定相続人に含まれる場合、自筆の遺言書を裁判所で検認手続きをしなければなりません。

近くには簡易裁判所しかないのですが、家裁へ出向かなければなりませんでしょうか。

自筆の遺言書の検認手続は、家庭裁判所で行います。遺言書の検認手続を申し立てる人（申立人）は、必ず、家庭裁判所に出向く必要があります。その他の相続人は、必ずしも出向く必要はありません。